练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）=1-
    22x+1
    ．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）证明f（x）为R上的增函数．
    分析：（1）因为2x＞0，由不等式的性质即可求出1-
    2
    2x+1
    的范围，即f（x）的值域．
    （2）由增函数的定义，只要任取两个自变量，由做差法比较他们对应函数值的大小即可．
    解答：解：（1）因为2x＞0，所以0＜
    2
    2x+1
    ＜2    ，所以-1＜1-
    2
    2x+1
    ＜1，即f（x）的值域为（-1，1）；
    （2）任取x1、x2，且x1＜x2．
    则f（x2）-f（x1）=1-
    2
    2x2+1
    -1+
    2
    2x1+1
    =
    2(2x2-2x1) 
    (2x2+1)(2x1+1)
    ＞0
    所以f（x2）＞f（x1）
    所以f（x）为R上的增函数
    点评：本题考查函数的值域的求解、单调性的证明，属基础知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义min{a，b，c}为a，b，c中的最小值，设f（x）=min{2x+4，x2+1，5-3x}，则f（x）的最大值是
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合A={x|x2+(1-
    		2
    2
    )x-
    		2
    2
    ≤0}    ，B={x|x2-(1-
    		2
    2
    )x-
    		2
    2
    ≤0}    ，又设函数f（x）=2x2+mx-1．
    （1）若不等式f（x）≤0的解集为C，且C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．
    （2）若对任意x∈R，有f（1-x）=f（1+x）成立，试求当x∈（A∩B）时，函数f（x）的值域．
    （3）当m∈（A∪B），x∈（A∩B）时，求证：|f(x)|≤
    9
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=3x（x-1）（x-2），则导函数f′（x）共有
    2
    2
    个零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 f （x）=
    1+x
    x
    ，(x＜0)
    log
    1
    2
    x，(x＞0)
    ，则f （x）≥
    1
    2
    的解集是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设 f （x）=
    1+x
    x
    ，(x＜0)
    log
    1
    2
    x，(x＞0)
    ，则f （x）≥
    1
    2
    的解集是（　　）
    A．（-∞，-2]∪[
    		2
    2
    ，+∞）    		B．[-2，0）∪（0，
    		2
    2
    ]
    C．[-2，0）∪[
    		2
    2
    ，+∞）    		D．（-∞，-2]∪（0，
    		2
    2
    ]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案