Question

已知p：|1－|≤2,q：x²－2x+1－m²≤0(m>0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.?

Answer 1

解：由x²－2x+1－m≤0，得1－m≤x≤1+m(m>0)，?

所以“q”：A={x∈R|x>1+m或x<1－m,m>0}.?

由|1－|≤2，得－2≤x≤10,所以“p”：B={x∈R|x>10或x<－2}.?

由p是q的必要而不充分条件知BA0<m≤3.?

故m的取值范围为0<m≤3.?

点评：本例“p”是“q”的必要不充分条件，即“q” “p”,但“p”?“q”,可等价转化为“pq”但“qp”,即p是q的充分而非必要条件.实际上，若原命题为“若p,则q”，其逆否命题为“若p则q”.这种思想很重要，要注意灵活应用.本例可用这种等价转化的思想来解答.