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    已知函数f（x）=
    1
    x
    -log2
    1+x
    1-x
    ．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断并证明f（x）的奇偶性．
    分析：（1）根据分式函数的分母不为0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出函数的定义域；
    （2）先看其定义域是否关于原点对称，然后根据函数奇偶性的定义进行判定即可．
    解答：解：（1）∵f（x）=
    1
    x
    -log2
    1+x
    1-x
    ．
    ∴
    x≠0
    1+x
    1-x
    ＞0
    解得-1＜x＜0或0＜x＜1
    ∴f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）
    （2）定义域关于原点对称
    且f（-x）=-
    1
    x
    -log2
    1-x
    1+x
    =-
    1
    x
    +log2
    1+x
    1-x
    =-f（x）
    ∴f（x）是奇函数
    点评：本题主要考查了分式函数和对数函数的定义域，以及函数的奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
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    1
    |x|
    ，g（x）=1+
    x+|x|
    2
    ，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（　　）
    A、（-∞，-1）∪（0，1）
    B、(-∞，-1)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )
    C、(-1，0)∪(
    -1+
    		5
    2
    ，+∞)
    D、(-1，0)∪(0，
    -1+
    		5
    2
    )

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    1-x
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    1
    2
    ，2    ]上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +    …+
    1
    n
    恒成立．

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    π
    6
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