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    已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），若数列：2，f（a1），f（a2），…，数学公式成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若0＜a＜1，数列{an}的前n项和为Sn，求数学公式；
    （3）若a=2，令bn=an•f（an），对任意数学公式，求实数t的取值范围．

    解：（1）2n+4=2+（n+2-1）d，
    ∴d=2，
    ∴f（an）=2+（n+1-1）•2=2n+2，
    ∴．
    （2）因为，数列是等比数列，首项为，公比为a2，
    所以，
    所以==．
    （3）由已知与（2）可得：
    ．，
    ∴bn+1＞bn．
    ∴{bn}为递增数列
    ∴bn中最小项为，
    ∴26＞2t，
    ∴t＜6．
    分析：（1）利用数列：2，f（a1），f（a2），…，成等差数列，推出数列的公差，求出f（an），利用对数关系，求出数列{an}的通项an；
    （2）求出数列的前n项和，利用若0＜a＜1，直接求解；
    （3）利用a=2，求出bn=an•f（an）的表达式，利用对任意，得到26＞2t，然后求实数t的取值范围．
    点评：本题考查数列的通项公式的求法，数列的极限，数列的基本性质的应用，考查转化思想，计算能力．
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    已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
    （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
    （2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．

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    已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
    （1）求函数y=f（x）的最小值；
    （2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥
    2(x-1)
    x+1
    恒成立；
    （3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
    1
    f(n)
    }的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx
    （Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
    （Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		3
    x
    a
    +
    		3
    (a-1)
    x
    ，a≠0且a≠1．
    （1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
    （2）已知当x＞0时，函数在（0，
    		6
    ）上单调递减，在（
    		6
    ，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
    （3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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