Question

定义运算

.

a b c d

.

=ad-bc，则函数f(x)=

.

cos2x -sinx cosx 1

.

，x∈[0，

π

2

]的单调递增区间是

 

．

Answer 1

分析：利用新定义，展开f（x）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，根据正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．

解答：解：由题意f(x)=

.

cos2x -sinx cosx 1

.

=cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

+

1

2

sin2x=

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
因为2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ   k∈Z，所以kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z，
函数f(x)=

.

cos2x -sinx cosx 1

.

，x∈[0，

π

2

]的单调递增区间是[0，

π

8

]．
故答案为：[0，

π

8

]．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，新定义的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．