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    已知数列{an}满足a1=,且前n项和Sn满足:Sn=n2an,求{an}的通项公式,并给出证明.

    解:由已知a1=,Sn=n2an,a1+a2=4a2,?

    a2=a1=,a1+a2+a3=9a3.?

    ∴a3=.同理a4=.?

    猜想:an=.?

    下面用数学归纳法加以证明:?

    (1)当n=1时,a1=,而=,公式成立.?

    (2)假设当n=k时,公式成立,即ak=.?

    当n=k+1时,?

    ak+1=Sk+1-Sk=(k+1)2ak+1-k2ak.?

    ak+1=ak=·=,?

    即当n=k+1时,公式也成立.?

    由(1)(2)可知,对任何n∈N*公式都成立.

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    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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