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    如图，在三棱锥D-ABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的有（    ）（填序号）。
    ①平面ABC⊥平面ABD；②平面ABD⊥平面BCD；③平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE；④平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE。
    ③
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．
    （1）求三棱锥D-ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥D-ABC中，△ADC，△ACB均为等腰直角三角形AD=CD=
    		2
    ，∠ADC=∠ACB=90°，M为线段AB的中点，侧面ADC⊥底面ABC．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线BD与CM所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-CD-M的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

    F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；

    （2）求证AC⊥平面DEF；

    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

    存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角
    形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，
    F在棱AC上，且AF＝3FC．
    （1）求三棱锥D－ABC的表面积；
    （2）求证AC⊥平面DEF；
    （3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，
    使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不
    存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年浙江省高二下学期期中考试数学2-4 题型：解答题

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求证AC⊥平面DEF；

    （2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．

    （3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

     

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