Question

确定函数的单调区间

(1)f(x)＝2x³＋3x²－12x＋1

(2)f(x)＝log₂(4－x²)

(3)f(x)＝a^x－a^－x(a>0且a≠1)

Answer 1

答案：
解析：

(1)f′(x)＝6x2＋6x－12，令f′(x)＝0则x1＝－2，x2＝1 列表格 ∴单调增区间为：(－∞，－2)及(1，＋∞)，单调减区间为：(－2，1) 点评：写单调区间时，区间端点有意义时，可开可闭． (2)f(x)＝log2(4－x2)的定义域为(－2，2) f′(x)＝log2e，令f′(x)＝0，∴x＝0 列表： ∴单调增区间为：(－2，0)，单调减区间为：(0，2) 点评：写单调区间时，一定要考虑函数的定义域，在满足定义域的前提下，讨论单调区间． (3)f(x)＝ax－a－x， ∴f′(x)＝axlna－a－xlna·(－x)′＝lna(ax＋a－x) 当a>1时，f′(x)>0，函数单调递增 当0<a<1时，f′(x)<0，函数单调递减

提示：

参数对函数的单调区间往往有影响，要注意分类讨论．