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    5．设函数f（x）=log2x，在区间（0，5）上随机取一个数x，则f（x）＜2的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

    分析 解不等式f（x）＜2的解，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

    解答 解：∵log2x，x∈（0，5）．
    ∴由f（x）＜2，
    得log2x＜2
    解得0＜x＜4，
    ∴根据几何概型的概率公式可得若从区间（0，5）内随机选取一个实数x，
    f（x）＜2的概率为：$\frac{4-0}{5-0}$=$\frac{4}{5}$，
    故选D．

    点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出不等式的解，利用长度比是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    15．已知F为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，直线PP′过坐标原点O，与椭圆C分别交于点P，P′两点，且|PF|=1，|P′F|=3，椭圆C的离心率e=$\frac{1}{2}$
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）直线l过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于A，B两点，若∠AOB是钝角，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．函数f（x）=sin（x+$\frac{5π}{2}$）的图象关于（　　）
    A．原点对称B．y轴对称C．直线x=$\frac{5π}{2}$对称D．直线x=-$\frac{5π}{2}$对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．
    将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E-BD-A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且$AP=\sqrt{2}$．
    （Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；
    （Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
    （Ⅰ）请填写表：
    平均数方差命中9环及9环以上的次数
    甲
    乙
    （Ⅱ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：
    ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；
    ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
    ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．在直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在唯一一点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的非零横坐标是$\frac{12}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞1，则不等式（x-2017）3f（x-2017）-27＞0的解集为（　　）
    A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．以（-1，1）为圆心且与直线x-y=0相切的圆的方程是（　　）
    A．（x+1）2+（y-1）2=2B．（x+1）2+（y-1）2=4C．（x-1）2+（y+1）2=1D．（x-1）2+（y+1）2=4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，则不等式xf（x）＜0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）．

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