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    如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为 .

     

    【答案】

    ②③

    【解析】

    试题分析：即，

    所以函数在是增函数.

    对于①，由得，即函数在区间是增函数，其不是“函数”；

    对于②，由由恒成立，所以其为“函数”；；

    对于③，由恒成立，所以其为“函数”；

    对于④，由于其为偶函数，所以其不可能在是增函数.所以不是“函数”.

    综上知，是“函数”的有②③.

    考点：函数的单调性，应用导数研究函数的单调性.

     

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       （Ⅰ）求和的值；

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       （Ⅲ）如果存在正数k，使不等式有解，求正数的取值范围．

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    如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.

    以上函数是“函数”的所有序号为 .

     

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    (2)是的一个“亲密函数”；

    (3)定义域与值域都是的函数不存在“亲密函数”。

    其中正确的命题是（  ）

    A．(1)               B．(2)               C．(1)(2)             D．(1)(3)

     

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    已知函数；.

    （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

    （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；

    （3）若，函数在上的上界是，求的取值范围.

     

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