Question

若“?x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命题，则实数a的取值范围

a≤-

1

3

．

Answer 1

分析：由已知中“?x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命题，可得“?x∈[1，3），都有不等式x²+（a-2）x-2＜0”是真命题，由二次函数的图象和性质构造a的不等式组可得答案．

解答：解：若“?x∈[1，3），使不等式x²+（a-2）x-2≥0”是假命题，
则“?x∈[1，3），都有不等式x²+（a-2）x-2＜0”是真命题，
令f（x）=x²+（a-2）x-2，由于函数f（x）的图象是开口方向朝上的抛物线，则

f(1)＜0 f(3)≤0

即

a-3＜0 3a+1≤0

解得a≤-

1

3

故答案为a≤-

1

3

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，特称命题，其中根据已知得到“?x∈[1，3），都有不等式x²+（a-2）x-2＜0”是真命题，是解答本题的关键．