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    椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[，]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
    A．[，1]
    B．[，]
    C．[，1）
    D．[，]
    【答案】分析：设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．
    解答：解：∵B和A关于原点对称
    ∴B也在椭圆上
    设左焦点为F′
    根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a
    又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a  …①
    O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c
    又|AF|=2csinα    …②
    |BF|=2ccosα    …③
    ②③代入①2csinα+2ccosα=2a
    ∴=
    即e==
    ∵a∈[，]，
    ∴≤α+π/4≤
    ∴≤sin（α+）≤1
    ∴≤e≤
    故选B
    点评：本题主要考查了椭圆的性质．要特别利用好椭圆的定义．
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    （Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF1的中点，求证：∠ATM=∠AF1T．

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