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    设f（x）在[0，+∞）上连续，且
    ∫
    x
    0
    f(t)dt=x(1+cosx)，则f(
    π
    2
    )    =
     
    ．
    分析：根据题意，先设出被积函数的原函数，再直接计算在区间（0，x）上的定积分即可求得被积函数的原函数，再求导即得f（x）=1+cosx-xsinx，从而求得f（
    π
    2
    ）．
    解答：解：设f（x）的原函数是F（x），
    则由∫x0f（t）dt=x（1+cosx）得：
    F（x）-F（0）=x（1+cosx），
    ∴F′（x）-F′（0）=1+cosx-xsinx，
    即f（x）=1+cosx-xsinx，
    ∴f（
    π
    2
    ）=1+cos
    π
    2
    -
    π
    2
    sin
    π
    2
    =1-
    π
    2
    ，
    故答案为：1-
    π
    2
    ．
    点评：本题考查定积分的简单应用，关键是找出被积函数的原函数，本题属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的奇函数f（x），对?x∈R，都有f（x）=f（x+2），设f（x）在[0，2009]上的零点个数为m，则m的最小值为
    2010
    2010
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x|x-2|，x∈R．
    （1）求不等式-3＜f（x）＜3的解集；
    （2）设f（x）在[0，a]上的最大值为g（a），若g(a)＜a+
    14
    ，求正实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）在[0，1]上有定义，要使函数f（x-a）+f（x+a）有定义，则a的取值范围为（　　）
    A、(-∞，-
    1
    2
    )
    B、[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]
    C、(
    1
    2
    ，+∞)
    D、(-∞，-
    1
    2
    ]∪[
    1
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年宁夏高三第一次月考文科数学试卷 题型：选择题

    函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x1<x2时都有f（x1）≤f（x2），

    则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）

    f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（）+f（）=（    ）

     

    A．                           B．                     C．1                     D．

     

     

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