Question

某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖．
（Ⅰ）求每个活动参加者获奖的概率；
（Ⅱ）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设事件A₁表示从甲箱中摸出红球，事件A₂表示从乙箱中摸出红球，根据题意，易得这两个事件的概率，参加者获奖即A₁和A₂同时发生，由相互独立事件的概率乘法公式，计算可得答案；
（Ⅱ）设X为5人中获奖的人次，这5人中至少有3人获奖，即包括3人获奖、4人获奖、5人获奖三种情况，由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式可得每种情况的概率，根据互斥事件概率的加法公式将其相加可得答案．
解答：解：（Ⅰ）设事件A₁表示从甲箱中摸出红球，事件A₂表示从乙箱中摸出红球，
因为从甲箱中摸球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以A₁和A₂相互独立；
，
所以 ．
（Ⅱ）设X为5人中获奖的人次，
这5人中至少有3人获奖，即包括3人获奖、4人获奖、5人获奖三种情况，
则P（X≥3）=P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=C₅³•0.2³•（1-0.2）²+C₅⁴•0.2⁴•（1-0.2）+C₅⁵•0.2⁵=．
所以，5人中至少有3人获奖的概率为．
点评：本题考查n次独立重复实验中恰有k次发生的概率与互斥事件概率的加法公式，注意（Ⅱ）中，分情况讨论计算，要细心计算．