Question

函数y=x²-2ax+1，若它的增区间是[2，+∞），则a的取值是

a=2

；若它在区间[2，+∞）上递增，则a的取值范围是

a≤2

．

Answer 1

分析：利用条件确定二次函数的对称轴与区间的关系．若它的增区间是[2，+∞），说明对称轴x=2．若它在区间[2，+∞）上递增，则对称轴小于等于2．

解答：解：函数y=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²，即函数的对称轴为x=a．
若函数的增区间是[2，+∞），则对称轴x=2，即a=2．
若函数在区间[2，+∞）上递增，则满足a≤2．
故答案为：a=2，a≤2．

点评：本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的单调性主要和对称轴有关系．同时要注意增区间是[2，+∞）和在区间[2，+∞）上的区别和联系，防止出错．