Question

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：

（1）乙取胜的概率；

（2）比赛进行完七局的概率。

（3）记比赛局数为，求的分布列为数学期望.

Answer 1

（1）（2）（3）的分布列为

	4	5	6	7
P

数学期望5.5

解析:

（1）乙取胜有两种情况

一是乙连胜四局，其概率

二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，

其概率，

所以乙胜概率为

（2）比赛进行完7局有两种情况。

一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜

其概率

二是乙胜，同（1）中第二种情况，

所以比赛进行完7局的概率为

（3）根据题意，的可能取值为4,5，6,7

所以的分布列为

	4	5	6	7
P