已知y1=,y2=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一坐标系内,它们的图象为- 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知y₁=,y₂=3^x,y₃=10^-x,y₄=10^x,则在同一坐标系内,它们的图象为… ( )

解析：当底数a＞1时，底数越大，图象越靠近y轴，即y₄=10^x的图象比y₂=3^x的图象更靠近y轴.

当底数0＜a＜1时，底数越小，图象越靠近y轴，即y₃=比y₁=的图象更靠近y轴，故选A.本题还可取一个特殊值验证即得.

答案：A

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线y²=2x．
（1）在抛物线上任取二点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），经过线段P₁P₂的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P₃，证明△P₁P₂P₃的面积为

|y1-y2|3；
（2）经过线段P₁P₃、P₂P₃的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q₁、Q₂，试将△P₁P₃Q₁与△P₂P₃Q₂的面积和用y₁，y₂表示出来；
（3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P₁P₂与抛物线所围成的图形的面积．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知关于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根；
（2）若关于x的二次函数y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称．
①求这个二次函数的解析式；
②已知一次函数y₂=2x-2，证明：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）的条件下，若二次函数y₃=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值y₁≥y₃≥y₂均成立．求二次函数y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知抛物线y²=2px（p＞0）过焦点F的任一条弦AB，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）且y₁＞0，y₂＜0
（1）若y₁y₂=-4，求抛物线方程；
（2）是否存在常数λ，使

|FA|

|FB|

=λ，若存在，求出λ的值，并给予证明，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线对称轴（ox的正方向）上是否存在一定点M，经过点M的任意一条弦AB，使

|MA|2

|MB|2

为定值，若存在，则求出定点M的坐标和定值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），则三角形ABC的面积可以表示为S_△ABC=|

x1	y1 1
x2	y2 1
x3	y3 1

|．已知抛物线y²=4x，过抛物线焦点F斜率为

的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y²=x及两点A₁（0，y₁）和A₂（0，y₂），其中y₁＞y₂＞0．过A₁，A₂分别作y轴的垂线，交抛物线于B₁，B₂两点，直线B₁B₂与y轴交于点A₃（0，y₃），此时就称A₁，A₂确定了A₃．依此类推，可由A₂，A₃确定A₄，…．记A_n（0，y_n），n=1，2，3，…．
给出下列三个结论：
①数列{y_n}是递减数列；
②对?n∈N^*，y_n＞0；
③若y₁=4，y₂=3，则y5=

．
其中，所有正确结论的序号是

①②③

．

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