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    设a,b,c,d是满足ab+bc+cd+da=1的非负实数,求证:

    .

    证明:不妨设a≥b≥c≥d≥0,①

    则a+b+c≥a+b+d≥a+c+d≥b+c+d＞0,得≥0,②

    令S=,

    对于①②应用排序原理,得

    S≥,③

    S≥,④

    S≥,⑤

    ③+④+⑤,可得3S≥a2+b2+c2+d2

    =≥ab+bc+cd+da=1.

    ∴S≥(当且仅当a=b=c=d=时,等号成立).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：
    消费金额（元）的范围 [200，400） [400，500） [500，700） [700，900） …
    获得奖券金额/元 30 60 100 130 …
    根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=
    购买商品获得的优惠额
    商品的标价
    ，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于
    1
    3
    的优惠率，应购买商品的标价范围是（　　）
    A、[525，600]
    B、[625，750]
    C、[650，760]
    D、[700，800]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    8.四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示.盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

    A.h2＞h1＞h4    B.h1＞h2＞h3     C.h3＞h2＞h4       D.h2＞h4＞h1

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    科目：高中数学 来源：2015届海南琼海嘉积中学高一下学期教学监测（二）理数学卷（解析版） 题型：选择题

    四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（   ）

    A．h2＞h1＞h4        B．h1＞h2＞h3         C．h3＞h2＞h4        D．h2＞h4＞h1

     

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省成都市龙泉一中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    某百货大楼在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下的规定获得相应金额的奖券：
    消费金额（元）的范围[200，400）[400，500）[500，700）[700，900）…
    获得奖券金额/元3060100130…
    根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，设购买商品得到的优惠率=，试问：对于标价在[625，800]之内的商品，顾客要得到不小于的优惠率，应购买商品的标价范围是（ ）
    A．[525，600]
    B．[625，750]
    C．[650，760]
    D．[700，800]

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西） 题型：选择题

    四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

     

    A．h2＞h1＞h4       B．h1＞h2＞h3     C．h3＞h2＞h4       D．h2＞h4＞h1

     

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