已知f(x)＝x＋asinx．
(Ⅰ)若f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当常数a＞0时，设g(x)＝
，求g(x)在[
]上的最大值和最小值．
小学学习好帮手系列答案
小学同步三练核心密卷系列答案科目：高中数学 来源：江西省高安中学2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题 题型：013
已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋1，并且α，β是方程f(x)＝0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是
α＜a＜β＜b
a＜α＜b＜β
a＜α＜β＜b
α＜a＜b＜β
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科目：高中数学 来源：天津一中2008－2009年高三年级三月考数学试卷(理) 题型：044
已知f(x)＝
(x∈R)，在区间[－1，1]上是增函数．
(1)求实数a的值组成的集合A；
(2)设关于x的方程f(x)＝
的两个非零实根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：单选题
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
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在
上为增函数，
对
恒成立．2分
，则
对
恒成立，
，解得
，
的取值范围是
．6分
时，
，∴
，8分
，则
对
恒成立，
在
上是减函数，∴
，即
，
时，
在
上是减函数，得
在
上为减函数．
时，
取得最大值
；当
时，
取得最小值
．
(x
)