Question

13．（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹展开式中x³的系数为（　　）

• A． ${C}_{9}^{3}$
• B． ${C}_{18}^{3}$
• C． ${C}_{9}^{4}$
• D． ${C}_{18}^{6}$

Answer 1

分析 把（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹变形为$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，问题转化为求（x-1）¹⁸中x¹²项的系数，求其通项后令x的指数为12求得r值，则答案可求．

解答 解：∵（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹=$\frac{（x-1）^{18}}{{x}^{9}}$，
要求其展开式中x³的系数，只需求（x-1）¹⁸中x¹²项的系数即可，
由${T}_{r+1}={C}_{18}^{r}{x}^{18-r}（-1）^{r}=（-1）^{r}{C}_{18}^{r}{x}^{18-r}$．
令18-r=12，得r=6．
∴（x+$\frac{1}{x}$-2）⁹展开式中x³的系数为${C}_{18}^{6}$．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题的关键是变形，是中档题．