Question

数列a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分别为数列中的最大项和最小项，则p+q=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由题意已知数列{a_n}的通项，设x=（

2

5

）^n-1，则a_n=5x²-4x，它是关于x的二次函数，图象如图，它是以x∈（0，1]为元的一元二次函数，对称轴为

2

5

，由于数列是特殊的函数所以可以利用二次函数的单调性加以求解即可．

解答：解：a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），
设x=（

2

5

）^n-1，则a_n=5x²-4x，它是关于x的二次函数，图象如图，
它是以x∈（0，1]为元的一元二次函数，对称轴为

2

5

，
由图可得：
当n=1时，x=1，此时a_n最大，
当n=2时，x=

2

5

，此时a_n最小，
则a₁和a₂分别为数列中的最大项和最小项，则p+q=3，
故选A．

点评：此题考查了数列的函数特性，并联想利用二交函数的单调及n∈N^*进行求解等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．