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    求方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实根的充要条件.

    错解：由题意，

    (1)-(2)得(k-1)x=k-1，当k=1时，x可取任意实数，不符合题目要求；当k≠1时，方程x2+x+k=0与x2+kx+1=0只有一公共根x=1，所以两方程有一公共根的充要条件是k≠1.

    剖析：因方程x2+kx+1=0与x2+x+k=0有一个公共实根，并不等价于(k-1)x=k-1只有一个根.

    正解：

    所以两方程有一公共根的充要条件为k=-2.


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    已知命题p：方程x2+
    y2k-t
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：函数f（x）=x2-kx+1有两个不同的零点．
    （1）当t=0时，“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数k的取值范围；
    （2）若p是￢q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．

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    （2008•南京模拟）已知k为正常数，方程x2-kx+u=0有两个正数解x1，x2．
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    （2）求使不等式（
    1
    x1
    -x1） （
    1
    x2
    -x2）≥（
    k
    2
    -
    2
    k
    ）2恒成立的k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知方程x2-kx+100=0，k∈C．
    （1）若1+i是它的一个根，求k的值；
    （2）若k∈N*，求满足方程的所有虚数的和．

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