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    选修4-5 不等式证明选讲
    设a，b，c均为正数，证明：．
    【答案】分析：将左边加上a+b+c，再使用基本不等式，从而可证
    解答：证明： 3分
    ≥2a+2b+2c 9分
    即得.10分
    点评：本题以不等式为载体，考查基本不等式的运用，关键是根据题目特征，创造符合基本不等式的条件．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-5  不等式证明选讲）
    若不等式|x+1|+|
    12
    x-1|＜a    的解集非空，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
    （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
    x=cosθ
    y=
    		2
    2
    sinθ
    （θ为参数）交于A，B两点．
    （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
    （Ⅱ）求sinα的取值范围．
    （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ）求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选考题部分
    （1）（选修4-4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
    在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一点A(2
    		5
    ，π+θ)    （其中tanθ=2，θ为锐角）作平行于θ=
    π
    4
    (ρ∈R)    的直线l与曲线分别交于B，C．
    （Ⅰ） 写出曲线L和直线l的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；
    （Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比数列，求a的值．
    （2）（选修4-5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
    已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
    （Ⅰ） 求证：
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ≤3    ；
    （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•南京模拟）A．选修4-1几何证明选讲
    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EB•EC．
    B．矩阵与变换
    已知矩阵A=
    2-1
    -43
    ，
    4-1
    -31
    ，求满足AX=B的二阶矩阵X．
    C．选修4-4 参数方程与极坐标
    若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+
    π
    3
    ），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
    D．选修4-5 不等式证明选讲设a，b，c为正实数，求证：a3+b3+c3+
    1
    abc
    ≥2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省莆田市高三毕业班适应性练习理科数学 题型：解答题

    ．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    (1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）

    已知矩阵 ，向量．

    (Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、；

    （Ⅱ）求的值．

    (2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）

    在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

    (Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 

    （Ⅱ）若成等比数列,求的值．

    (3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）

    已知正实数、、满足条件，

    (Ⅰ) 求证：；

    （Ⅱ）若，求的最大值．


     

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