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    求证：2＜(1+)n＜3(n≥2,n∈N*).

    证明：(1+)n=+×+=

    1+1+×+× +…+×=2+

    .显然(1+)n=1+1+×+×+…+×＞2.

    所以2＜(1+)n＜3.

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    x
    2
    n
    2(xn-1)
    (n=1，2…)    求证：
    （1）xn＞2，且
    xn+1
    xn
    ＜1(n=1，2…)    ；
    （2）如果a≤3，那么xn≤2+
    1
    2n-1
    (n=1，2…)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    4
    ，2an+an-1=(-1)nan•an-1(n≥2，n∈N*)，an≠0    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    +(-1)n}    是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设bn=an•sin
    (2n-1)π
    2
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对任意的n∈N*，有Tn＜
    2
    3
    成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    3
    5
    ，an=2-
    1
    an-1
    (n≥2，n∈N+)    ，数列{bn}满足：bn=
    1
    an-1
    (n∈N+)    ；
    （1）求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项an；
    （3）求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=
    1
    4
    ，2an+an-1=(-1)nan•an-1(n≥2，n∈N*)，an≠0    ．
    （1）求证：数列{
    1
    an
    +(-1)n}    是等比数列，并求{an}的通项公式；
    （2）设bn=an•sin
    (2n-1)π
    2
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对任意的n∈N*有Tn＜
    7
    12
    成立．

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