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    在数列{an}中,已知a1=-1,且an+1=2an+3n-4(n∈N*).

    (1)求证:数列{an+1-an+3}是等比数列;

    (2)求数列{an}的通项公式;

    (3)求和:Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|(n∈N*).

    答案：(1)证明:令bn=an+1-an+3bn+1=an+2-an+1+3=2an+1+3(n+1)-4-2an-3n+4+3

    =2(an+1-an+3)=2bnbn=an+1-an+3为公比为2的等比数列.

    (2)解:a2=2a1-1=-3,b1=a2-a1+3=1bn=an+1-an+3=2n-12an+3n-4-an+3=2n-1

    an=2n-1-3n+1(n∈N*).

    (3)解:设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2n-1=2n-1,

    Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,∵n≤4,an＜0,n＞4,an＞0,

    ∴n≤4,Tn=-Sn=1+-2n,n＞4,Tn=Sn-2S4=2n+21.

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    1
    4
    ，
    an+1
    an
    =
    1
    4
    ，bn+2=3log 
    1
    4
    an（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求证：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅲ）设cn=
    3
    bn•bn+1
    ，Sn是数列{cn}的前n项和，求使Sn＜
    m
    20
    对所有n∈N*都成立的最小正整数m．

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    在数列{an}中，已知a1=1，an+1=
    an1+2an
    (n∈N+)    ．
    （1）求a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式an的表达式；
    （2）用适当的方法证明你的猜想．

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    在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的个位数（n∈N*），若数列{an}的前k项和为2011，则正整数k之值为（　　）

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    （2012•淮南二模）在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N+．
    （1）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N+，求证：数列{bn}是等差数列；
    （2）求{an}的通项公式；
    （3）对?k∈N+，是否总?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=
    7
    2
    ，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
    （Ⅰ）计算a2，a3；
    （Ⅱ）求证：{
    an-
    1
    2
    3n
    }是等差数列；
    （Ⅲ）求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn．

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