Question

函数y=2 x2-2x+2，x∈[-1，2]的值域是（　　）

A．R

B．[4，32]

C．[2，32]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：本题是一个复合函数，求其值域可以分为两步来求，先求内层函数的值域，再求函数的值域，内层的函数是一个二次型的函数，用二次函数的性质求值域，外层的函数是一个指数函数，和指数的性质求其值域即可．

解答：解：由题意令t=x²-2x+2=（x-1）²+1，对称轴为：x=1，1∈[-1，2]，t≥1．
∵y=2^t是增函数，所以函数的最小值为：y=f（1）=2¹=2，
最大值为：2(-1)2+2+2=32，
∴2≤y≤32．
故选：C．

点评：本题考查指数函数的定义域和值域、定义及解析式，解题的关键是掌握住复合函数求值域的规律，由内而外逐层求解．以及二次函数的性质，指数函数的性质．