Question

小李、小王、小张三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定，在一个回合中．求：
（1）恰有一人出“布”的概率；
（2）至少有一人出“布”的概率．

Answer 1

分析：根据题意，每人出布的概率都相等，均为

1

3

，设A_i（i=1，2，3）表示人中恰有i人出“布”，
（1）三人中恰有一人出“布”，即3次独立重复试验中恰有1次发生，由次独立重复试验中恰有k次发生的概率公式，计算易得答案即P（A₁）；
（2）由次独立重复试验中恰有k次发生的概率公式，分别计算P（A₂）与P（A₃），由互斥事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，每人出布的概率都相等，均为

1

3

，设A_i（i=1，2，3）表示人中恰有i人出“布”，
（1）三人中恰有一人出“布”的概率为：P(A1)=

C

1 3

(

1

3

)(1-

1

3

)2=

4

9

，
（2）三人中恰有两人出“布”的概率为：P(A2)=

C

2 3

(

1

3

)2(1-

1

3

)=

2

9

，
三人都出“布”的概率为：P(A3)=

C

3 3

(

1

3

)3=

1

27

．
所以至少有一个出“布”的概率为：P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=

4

9

+

2

9

+

1

27

=

19

27

．

点评：本题考查n次独立重复试验中恰有k次发生的概率，灵活运用该公式是解题的关键．