Question

已知f（x）是二次函数，且f（x+2）+f（x）=2x²+5x+5，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析：设f（x）=ax²+bx+c，则f（x+2）+f（x）=2ax²+（4a+2b）x+4a+2b+2c，再由f（x+2）+f（x）=2x²+5x+5，能求出函数f（x）的解析式．

解答：解：∵f（x）是二次函数，
∴设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x+2）=a（x+2）²+b（x+2）+c=ax²+（4a+b）x+4a+2b+c，
∴f（x+2）+f（x）=2ax²+（4a+2b）x+4a+2b+2c，
∵f（x+2）+f（x）=2x²+5x+5，
∴

2a=2 4a+2b=5 4a+2b+2c=5

，
解得a=1，b=

1

2

，c=0，
∴f（x）=x²+

1

2

x．

点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意待定系数法的合理运用．