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    如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且，O为AC中点。

       （1）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；

       （2）在BC1上是否存在一点E，使得OE//平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置。

    解：如图，因为，且O为AC的中点，所以平面平面，交线为，且平面，所以平面.……………………………1分

    以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又

    所以得: ……………………3分

    则有： ……………4分

    设平面的一个法向量为，则有

      ，

    令，得

    所以.…………………………5分

    因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，

    所以. …………………………………………………………………………6分

    （2）设   

    即，得……………………………………………8分

    所以得…………………………………………10分

    令平面，得 ，

    即得即存在这样的点E，E为的中点.   ………………12分

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    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB'C'F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2为（　　）
    A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
    		5
    ，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=60°，四边形BCC1B1为矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
    （1）求证：平面A1CB⊥平面ACB1；
    （2）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•通州区一模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
    		2
    ，CC1=4，M是棱CC1上一点．
    （Ⅰ）求证：BC⊥AM；
    （Ⅱ）若N是AB上一点，且
    AN
    AB
    =
    CM
    CC1
    ，求证：CN∥平面AB1M；
    （Ⅲ）若CM=
    5
    2
    ，求二面角A-MB1-C的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分别在线段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
    （1）求证：BC⊥AC1；
    （2）试探究：在AC上是否存在点F，满足EF∥平面A1ABB1，若存在，请指出点F的位置，并给出证明；若不存在，说明理由．

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