已知函数y=cos²x+sinxcosx+1,x∈R.

(1)求它的振幅、周期和初相；

(2)用五点法作出它的简图；

(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？

解：y=cos²x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+

=sin(2x+)+.

(1)y=cos²x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.

(2)令x₁=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx₁+，列出下表，并描出如下图象：

x
x₁	0		π		2π
y=sinx₁	0	1	0	-1	0
y=sin(2x+)+

(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：

函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象

函数y=sin(2x+)的图象

函数y=sin(2x+)+的图象.

即得函数y=cos²x+sinxcosx+1的图象.

解法二：函数y=sinx的图象

函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象

函数y=sin(2x+)+的图象

函数y=sin(2x+)+的图象.

即得函数y=cos²x+sinxcosx+1的图象.

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（1）判断函数g（x）=（x+1）²+1，x∈[-2，-1]是否满足“1和性质”，并说明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R满足“2和性质”，则是否存在实数a，使得F（9）＜F（cos²θ+asinθ）＜F（1）对任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范围；若不存在，请说明理由．

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