Question

已知集合A={x∈R|ax²-3x+2=0}.

(1)若A=,求实数a的取值范围;

(2)若A是单元素集,求a的值及集合A;

(3)求集合P={a∈R|a使得A≠}.

Answer 1

解：(1)若A=,即方程ax²-3x+2=0无解.

若a=0,方程有一根x=,不合题意,则a≠0.

若a≠0,要使方程ax²-3x+2=0无解,则Δ=9-8a<0,即a>.

故使A=的a的取值范围为a>.

(2)当a=0时,由(1)可知,A={},符合题意;

当a≠0时,要使方程有两个相等的实根,则

Δ=9-8a≥0,即a≤.

Δ=9-8a=0,即a=,此时A={}.

综上所述,当a=0时,A={};

当a=时,A={}.

(3)由上知:当a=0时,A={}≠,

当a≠0时,要使方程有实根,则Δ=9-8a≥0,即a≤.

综上所述,P={a∈R|a使得A≠}={a|a≤}.