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    方程(
    1
    2
    )x=lnx    的根的个数为（　　）
    分析：在同一坐标系中画出y=（
    1
    2
    ）x与y=lnx的图象，利用图象的交点可以求出函数零点个数．
    解答：解：令y=（
    1
    2
    ）x，y=lnx
    在同一坐标系中画出y=（
    1
    2
    ）x与y=lnx的图象如图所示．
    由图象可知y=（
    1
    2
    ）x与y=lnx有两个交点，
    故方程(
    1
    2
    )x=lnx    有一个根
    故选B
    点评：本题主要考查函数的零点个数，解决本题的关键是利用数形结合的思想去解决．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
    1
    2
    ，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （3）证明：
    n
    k=2
    1
    k-f(k)
    ＞
    3n2-n-2
    n(n+1)
    (n∈N+，n≥2)
    （参考数据：ln2≈0.6931）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
    1
    2
    ，2]    上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ） 证明：
    1
    2-f(2)
    +
    1
    3-f(3)
    +…+
    1
    n-f(n)
    ＞
    3n2-n-2
    n(n+1)
    （n∈N，n≥2）．
    参考数据：ln2≈0.6931．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
    （1）求实数a的值；
    （2）若m＞n＞0，求证：lnm-lnn＜
    m+n
    n
    ；
    （3）若关于x的方程f（x）+2x=x2+λ在[
    1
    2
    ，2]    上恰有两个不相等的实数根，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理） 已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
    （1）求实数a的值；
    （2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
    12
    ，2]    上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+2ax-ln（1+x）+1．
    （1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x-y+b=0，求实数a，b的值；
    （2）当a=
    1
    2
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （3）若方程f（x）=x2+（2a-
    1
    2
    ）x+
    1
    2
    （a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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