Question

某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为                 平方米．

1. A.
   80
2. B.
   160
3. C.
   320
4. D.
   160

Answer 1

B
分析：先以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程，设矩形第一象限的顶点P的坐标，代入椭圆方程，进而根据均值不等式求得mn的范围，进而根据矩形对称性知面积为S=4mn求得答案．
解答：解：以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为
不妨设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则
由矩形对称性知面积为S=4mn，1=≥2•
∴mn≤40，
∴S≤4×40=160．
则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为160平方米．
故选B．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程及椭圆在实际中的应用．考查了学生对圆锥曲线问题的综合运用．