练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    试判断函数f(x)=lg(x-3)：

    （1）在区间（3，5）上有没有零点？

    （2）在区间（5，+∞）上有没有零点？

    解析：（1）令f(x)=lg(x-3)=0,则x-3=1，即得零点x=4.

        ∵4∈(3,5),∴f(x)在（3，5）上有零点.

        （2）∵f(x)=lg(x-3)的定义域是（3，+∞），值域是R，又f(x)在定义域上是增函数，∴f(x)在其定义域上只能有一个零点.由（1）知,其唯一的零点是x=4.∴f(x)在（5，+∞）上没有零点.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
    （1）试判断函数f(x)=2sin(x+
    π
    6
    )+3    在实数集R上，函数g(x)=x3+
    3
    x
    在[
    1
    3
    ，3]    上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
    （2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
    1
    4
    t4+3lnt-at    ，要使在t∈[
    1
    3
    ，3]    上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
    （1）试判断函数f(x)=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数，，其中m∈R．

    （1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性，并证明你的结论；

    （2）设函数 若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) = g (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=log2,F(x)=+f(x). 

    (1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

    (2)若f(x)的反函数为f－1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f－1(n)>;

    (3)若F(x)的反函数F－1(x),证明: 方程F－1(x)=0有惟一解.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案