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    （09年宜昌一中10月月考理）（12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件. 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比．已知商品售价降低2元时，一星期多卖出24件．

    （Ⅰ）将一个星期内该商品的销售利润表示成的函数；

        （Ⅱ）如何定价才能使一个星期该商品的销售利润最大？

    解析：（1）商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，则依题意有

    ， 

    又由已知条件，，于是有，           

    所以．   ………6分

    （2）根据（1），我们有．

    当变化时，与的变化如下表：

    2

    12

    0

    0

    极小

    极大

    故时，达到极大值．因为，，

    所以定价为18元能使一个星期的商品销售利润最大．  ………12分
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       （1）求数列的通项与的前项和；

       （2）设数列的前项和为，求证：。

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      ( I ) 求证：MC∥平面PAB；

      (Ⅱ)在棱PD上找一点Q，使二面角Q―AC―D的正切值为．

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    （1）求的值；

        （2）对一切，不等式都成立，求实数的取值范围。

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    （09年宜昌一中10月月考文）（12分）

    已知、、三点的坐标分别为、、

    （1）若的值；

    （2）若

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    （09年宜昌一中10月月考文）（12分）

    已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．求证：

    （1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；

    （2）A1B∥平面AC1D．

    （3）求二面角C1－DA－C.

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