Question

在△MNG中,已知NG=4.当动点M满足条件sinG-sinN=sinM时,求动点M的轨迹方程.

Answer 1

解:以NG所在的直线为x轴,以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.

∵sinG-sinN=sinM,

∴由正弦定理,得|MN|-|MG|=×4.

∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点).

∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1.

∴b²=c²-a²=3.

∴动点M的轨迹方程为x²-=1(x＞0,且y≠0).

启示:求轨迹方程时,如果没有直角坐标系,应先建立适当的直角坐标系,动点M的轨迹是双曲线的一支并且去掉一个点.这种情况一般在求得方程的后面给以说明,并把说明的内容加上括号.