Question

高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束．已知每盘比赛双方胜出的概率均为

1

2

．
（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率为多少？
（Ⅲ）设高三（1）班代表队获胜的盘数为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）由题意知参加单打的队员有A₃²种方法，参加双打的队员有C₂¹种方法．
∴根据分步计数原理得到
高三（1）班出场阵容共有A₃²?C₂¹=12（种）．
（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜．
∴连胜两盘的概率为

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

3

8

.
（Ⅲ）ξ的取值可能为0，1，2．
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

=

1

4

．
P(ξ=1)=

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

4

．
P(ξ=2)=

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

2

.
∴ξ的分布列为



∴Eξ=0×

1

4

+1×

1

4

+2×

1

2

=

5

4

．