Question

画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．

Answer 1

答案：略
解析：

解：原不等式等价于两个不等式组 或 在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1=0与x－y＋4=0(画成虚线)． 取原点(0，0)可以判断： 不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1=0的右上方的点的集合，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1=0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4=0左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4=0右下方区域． 所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示． (x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．

提示：

由于原不等式等价于两个不等式组，因此这两个不等式组所表示的平面区域合起来，就是原不等式表示的平面区域，