Question

设函数f（x）=x²-6x+5，集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}．在直角坐标系aOb中，集合A所表示的区域的面积为

4π

．

Answer 1

分析：把f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}代入函数解析式得到约束条件，画图得到可行域，由圆的面积公式求集合A所表示的区域的面积．

解答：解：由f（x）=x²-6x+5，
则集合A={（a，b）|f（a）+f（b）≤0，且f（a）-f（b）≥0}中的点（a，b）
满足的不等式为

a2-6a+5+b2-6b+5≤0 a2-6a+5-b2+6b-5≥0

，即

(a-3)2+(b-3)2≤8 (a-b)(a+b-6)≥0

．
也就是

(a-3)2+(b-3)2≤8 a-b≥0 a+b-6≥0

（1）或

(a-3)2+(b-3)2≤8 a-b≤0 a+b-6≤0

（2）．
可行域如图，

不等式组（1）对应M区域，不等式组（2）对应N区域．
所以面积为

1

2

π•8=4π．
故答案为4π．

点评：本题考查了二元一次不等式所表示的平面区域，考查了数形结合的解题思想和数学转化思想方法，是基础题．