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    如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.

    (1).求证:E为AB的中点;

    (2).求线段FB的长.

    （1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，

    由切割线定理有：所以，即为的中点.

    ………5分

    （2）由为圆的直径，易得 ，

    ∴，

    ∴  ∴.                               ………10分

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    时，其容积最大．

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    如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是
    		2
    2
    a
    		2
    2
    a
    ．

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    (2).求线段FB的长.

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