Question

已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD中点，GC⊥面ABCD,GC=2,求点B到平面EFG的距离.

Answer 1

解：如图，连结EG、FG，BD、AC,EF、BD分别交AC于H、O知EF∥BD,H、O分别为EF、BD的中点，又因BD面EFG，EF面EFG，∴BD∥EFG.

    所以BD到平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.

    由BD⊥AC，EF∥BD，所以EF⊥HC.

    因GC⊥平面ABCD，所以EF⊥GC.

    所以EF⊥面HCG，平面EFG⊥平面HCG.

    作OK⊥面HCG，

∴OK⊥平面HCG.

∴OK的长就是点B到面EFG的距离.

    因ABCD边长为4，GC=2，所以AC=4.

HO=，HC=在Rt△HCG中,

HG=.

    因为Rt△HKO∽Rt△HCG，所以

OK=.

    即点B到平面EFG的距离为.