求以圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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求以圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程．

分析：先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．

解答：解：∵圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0，
∴两圆相减可得公共弦方程为l：4x+3y-2=0
又∵圆C₁：x²+y²-12x-2y-13=0的圆心坐标为（6，1），半径为5

；
圆C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的圆心坐标为（-6，-8），半径为5

，
∴C₁C₂的方程为3x-4y-14=0
∴联立

4x+3y-2=0

3x-4y-14=0

可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为（2，-2），
∵（6，1）到公共弦的距离为5
∴公共弦为直径的圆的半径为5
∴公共弦为直径的圆的方程为（x-2）²+（y+2）²=25．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．

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．
（1）求圆C₁的方程；
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（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点作抛物线C₁的切线，直线交y轴于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，证明：点M在一条定直线上；
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