Question

若实数x，y满足：

2y-|x|≥0 y≤ 5-x2

，则x+2y的最大值是（　　）

• A．.3
• B．.2

  5

• C．.5
• D．5

  5

Answer 1

分析：画出约束条件表示的图形，利用目标函数与图形相切，转化为圆心到直线的距离小于等于半径，求出最大值．

解答：解：画出约束条件表示的图形，如图：令z=x+2y，
所以直线z=x+2y与y=

5-x2

图象相切时，
表达式x+2y取得最大值．
y≤

5-x2

，对应图象是圆心（0，0）、半径为

5

的圆及其内部部分，x²+y²=5，圆心坐标（0，0），半径为

5

．
由图可得

|z|

1+22

≤

5

，z∈[-5，5]．
故选C．

点评：本题考查简单线性规划的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力，数形结合思想．