Question

证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

已知在平行四边形OACB中,对角线OC和AB互相垂直,求证：平行四边形OACB是菱形.

Answer 1

思路分析：本题前提是平行四边形对角线互相垂直,结论是要证其为菱形,即邻边相等.先把对角线的关系转化为边的关系,再结合向量的加减法计算.

证明：如图,设在平行四边形OACB中,对角线OC和AB互相垂直,即⊥.

∴.

又,,

于是)·()=0,

即.

∴||=||.

∴平行四边形OACB是菱形.

深化升华 应用向量法证明几何问题,要认真分析条件与结论中所含的向量关系,找出内在联系.对于不同的向量,通常结合向量的加减法.