Question

已知实数x、y满足方程x²＋y²－4x＋1＝0．

(1)求的最大值和最小值；

(2)求y－x的最大值和最小值；

(3)求x²＋y²的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)原方程化为(x－2)2＋y2＝3，表示以点(2，0)

提示：

分析：方程x2＋y2－4x＋1＝0表示圆心(2，0)，半径为的圆；的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，y－x可看做直线y＝x＋b在y轴上的截距，x2＋y2是圆上一点与原点距离的平方，可借助于平面几何知识，利用数形结合求解． 　　解题心得：涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地： 　　(1)形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题； 　　(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题； 　　(3)形如(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题．