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    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为(
    		3
     ， 0)    ，离心率为
    		3
    2

    （1）求椭圆C的方程
    （2）若直线l：y=kx+
    		2
    与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且
    OA
    •
    OB
    ＞2    （其中O为原点），求实数k的取值范围．
    分析：（1）设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b）由题意可知a=2，e=
    		3
    2
    ，进而求得c，再根据b=
    		c2-a2
    求得b．
    （2）把直线和椭圆方程联立可得一元二次方程，根据△＞0求得k的范围及两交点横坐标的乘积，再根据
    OA
    •
    OB
    =x1x2+y1y2＞2    ；求得k的另一个范围，最后综合求得k的范围．
    解答：解：（1）设椭圆的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b）
    依题意可知a=2，e=
    c
    a
    =
    		3
    2

    ∴c=
    		3
    ∴b=
    		c2-a2
    =1
    ∴椭圆C的方程为
    x2
    4
    +y2=1
    （2）联立方程
    y=kx+
    		2
    x2
    4
    +y2=1
    ，(1+4k2)x2+8
    		2
    kx+4=0
    由△＞0得k2＞
    1
    4
    ，x1+x2=-
    8
    		2
    1+4k2
    ，x1x2=
    4
    1+4k2
    ，
    由
    OA
    •
    OB
    ＞2    得x1x2+y1y2＞2，得(1+k2)x1x1+
    		2
    k(x1+x2)+2＞2
    解得k2＜
    1
    3
    ，所以
    1
    4
    ＜k2＜
    1
    3

    所以k∈(-
    		3
    3
    ，-
    1
    2
    )∪(
    1
    2
    ，
    		3
    3
    )
    点评：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合问题．属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，
    		2
    ），且过点A(1，
    		2
    )    ，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值．
    （3）求三角形ABC的面积最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F（4，0），长轴端点到较近焦点的距离为1，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）为椭圆上不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若x1+x2=8，在x轴上是否存在一点D，使|
    DA
    |=|
    DB
    |若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），离心率等于
    1
    2
    ，则C的方程是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的焦点为F1（0，3），M（x，4）（x＞0）椭圆C上一点，△MOF1的面积为
    3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相较于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程，请说明理由．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（
    		15
    ，0），直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为（　　）
    A、
    x2
    16
    +y2=1
    B、x2+
    y2
    16
    =1
    C、
    x2
    20
    +
    y2
    5
    =1
    D、
    x2
    5
    +
    y2
    20
    =1

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