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    若tan(π·cotθ)=cot(π·tanθ),求证:tanθ=(2n+1±)(n∈Z),且n不能在-3与2之间.

    证明:∵tan(π·cotθ)=cot(π·tanθ)

    =tan(-πtanθ),

    ∴π·cotθ=nπ+-π·tanθ(n∈Z),

    ∴cotθ=n+-tanθ

    化为：cotθ=n+-tanθ,

    2tan2θ-(2n+1)tanθ+2=0.

    ∴tanθ=(2n+1±)(n∈Z).

    而且又∵Δ=(2n+1)2-16≥0,

    ∴4n2+4n-15≥0.

    ∴n≤-或n≥(n∈Z).

    ∴n＜-3或n＞2.

    故n不能在-3与2之间.

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