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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°；AB=6，BC=8，AA1=2
    		11
    ，则直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是
    288π
    288π
    ．
    分析：取AC的中点D，A1C1的中点E，连接DE，取DE的中点O，则O为三棱柱外接球的球心，连接OA，求出OA，利用球的体积公式，即可得到结论．
    解答：解：如图，取AC的中点D，A1C1的中点E，连接DE，取DE的中点O，则O为三棱柱外接球的球心，连接OA，
    在Rt△ABC中，AC=
    		AB2+BC2
    =10，故AD=5；
    在Rt△AOD中，AO=
    		AD2+OD2
    =6
    ∴直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的体积是
    4π
    3
    ×63    =288π
    故答案为：288π．
    点评：本题考查球的体积，考查学生分析解决问题的能力，确定球的球心是关键．
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    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
    （Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
    （Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．

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    （2012•泸州一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
    		2
    a    ，则AB′与侧面AC′所成角的大小为
    30°
    30°
    ．

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    如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a （a为常数）．
    （Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
    （Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
    （1）求证：A′B⊥面AB′C；
    （2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
    （1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；
    （2）求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值．

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