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    已知函数fn(x)(n∈N*)具有下列性质：

    ①fn(0)=，

    ②n[fn()-fn(]=[fn()-1]fn()(k=0,1，…，n-1)

    (Ⅰ)当n一定时，记作ak=,求ak的表达式(k=0,1,…,n);

    (Ⅱ)对n∈N*，证明＜fn(1)≤.

    答案：(Ⅰ)

    ∴

    即∴(n+1)ak-nak+1=1,

    ∴n(ak+1-1)=(n+1)(ak-1),即由n为定值,则数列{ak-1}是以a0-1为首项.1+为公比的等比数列,∴ak-l=(a0-1)(1+)k,

    由于a0=

    (Ⅱ)∴

    欲证

    只需证明2≤(1+)n<3,


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    已知函数fn(x)=(1+
    1
    n
    )x    （n∈N*）．
    （Ⅰ）比较fn′（0）与
    1
    n
    的大小；
    （Ⅱ）求证：
    f1′(1)
    2
    +
    f2′(2)
    3
    +
    f3′(3)
    4
    +…+
    fn′(n)
    n+1
    ＜3    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数fn(x)=x2+x+
    12
    的定义域是[n，n+1]（n是自然数），那么f1（x）的值域中共有
    4
    4
    个整数；fn（x）的值域中共有
    2n+2
    2n+2
    个整数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数fn(x)=
    ln(x+n)-n
    x+n
    +
    1
    n(n+1)
    （其中n为常数，n∈N*），将函数fn（x）的最大值记为an，由an构成的数列{an}的前n项和记为Sn．
    （Ⅰ）求Sn；
    （Ⅱ）若对任意的n∈N*，总存在x∈R+使
    x
    ex-1
    +a=an    ，求a的取值范围；
    （Ⅲ）比较
    1
    en+1+e•n
    +fn(en)    与an的大小，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•合肥三模）已知函数fn(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    (n+1)x2+x(n∈N*)    ，数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）根据猜想数列{an}的通项公式，并证明；
    （3）求证：
    1
    (2a1-5)2
    +
    1
    (2a2-5)2
    +…+
    1
    (2an-5)2
    ＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．

    (Ⅰ) 设函数，求的最大值和最小值

    (Ⅱ) 若求证：fn(x)≥nx.

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