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设P是45°的二面角α-l-β内一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B分别为垂足,PA=4,PB=2,则AB的长是( )
A.2
B.2
C.2
D.4
【答案】分析:先作出二面角的平面角∠ADB=45°,根据题意可知∠ADB+∠APB=180°,从而得到∠APB=135°,然后利用余弦定理求出AB即可.
解答:解:如图由题意可知∠APB=135°,PA=4,PB=2
利用余弦定理可知:AB2=AP2+PB2-2AP•PBcos135°
=16+8-2×4××=40,则AB=2
故选C.
点评:本题主要考查了平面与平面之间的位置关系,以及空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
练习册系列答案
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A.2
B.2
C.2
D.4

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